escolar: marzo 2012

jueves, 22 de marzo de 2012

las propiedades de los angulos: central, inscrito,interior, exterior y semi-inscrito

Ángulo central es el ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y los lados son radios de ella.		La medida del arco AB es la del ángulo central AOB. Arco AB = Angulo AOB
Arco AB = Ángulo AOB Esta igualdad nos permite medir en función del ángulo central o arco el resto de ángulos que pueden definirse en la circunferencia.
Angulo inscrito es aquel que tiene su vértice en la circunferencia. El ángulo semiinscrito, (uno de los segmentos secante y el otro tangente) es un caso particular, o caso límite.		El ángulo inscrito mide la mitad que el arco que comprende.
Angulo interior, tiene su centro en un punto interior del círculo.		La medida del ángulo interior es la semisuma de los arcos que comprenden él y su opuesto.
Ángulo exterior es aquel que tiene su vértice en un punto exterior de la circunferencia, pudiendo ser sus lados, tangentes o secantes a la misma.		La medida del ángulo exterior es la semidiferencia de los arcos que abarca.
Angulo Semi-Inscrito (en una circunferencia) Ángulo Semi-Inscrito: Es todo ángulo que tiene su vértice sobre la circunferencia, uno de los lados es cuerda y el otro es tangente a la circunferencia. Su medida es igual a la mitad de la medida del ángulo del centro que subtiende el mismo arco.

jueves, 15 de marzo de 2012

convertir grados a radianes y radianes a grados

-Para pasar grados a radianes, multiplica por (¶/180)
Ej: 60º a radianes → 60 * /(¶/180) = ¶/3

-Para pasar radianes a grados,multiplica por (180/¶)
Ej: ¶/4 a grados →( ¶/4 ) * (180/¶) = 45º

martes, 13 de marzo de 2012

El sistema sexagesimal es un sistema de numeración en el que cada unidad se divide en 60 unidades de orden inferior, es decir, es su sistema de numeración en base 60. Se aplica en la actualidad a la medida del tiempo y a la de la amplitud de los ángulos.

1 h 60 min 60 s

1º 60' 60''

Operaciones en el sistema sexagesimal

Suma

1^erpaso

Se colocan las horas debajo de las horas (o los grados debajo de los grados), los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos; y se suman.

2^opaso

Si los segundos suman más de 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirá a los minutos.

3^erpaso

Se hace lo mismo para los minutos.

Resta

1^erpaso

Se colocan las horas debajo de las horas (o los grados debajo de los grados), los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos.

2^opaso

Se restan los segundos. Caso de que no sea posible, convertimos un minuto del minuendo en 60 segundos y se lo sumamos a los segundos del minuendo. A continuación restamos los segundos.

3^erpaso

Hacemos lo mismo con los minutos.

Multiplicación por un número

1^erpaso

Multiplicamos los segundos, minutos y horas (o grados) por el número.

2^opaso

Si los segundos sobrepasan los 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirán a los minutos.

3^erpaso ·

Se hace lo mismo para los minutos.

División por un número

Dividir 37º 48' 25'' entre 5

1^erpaso

Se dividen las horas (o grados) entre el número.

2^opaso

El cociente son los grados y el resto, multiplicando por 60, los minutos.

3^erpaso ·

Se añaden estos minutos a los que tenemos y se repite el mismo proceso con los minutos.

4^opaso

Se añaden estos segundos a los que tenemos y se dividen los segundos.

Medida compleja

Es aquella que expresa distintas clases de unidades:

3 h 5 min 7s

25° 32' 17''.

Medida incompleja o simple

Se expresa únicamente con una clase de unidades.

3.2 h

5.12º.

Paso de medidas complejas a incomplejas

Para pasar de medidas complejas a incomplejas hay que transformar cada una de las unidades que tenemos en la que queremos obtener, como resultado final.

Pasar a segundos 3 h 36 min 42 s.

Paso de medidas incomplejas a complejas

Tenemos dos casos:

1 Si queremos pasar a unidades mayores hay que dividir.

7520''

2 Si queremos pasar a unidades menores hay que multiplicar.

El sistema circular.

En este sistema se usa como unidad el ángulo llamado "radián".

Un radián, es el ángulo cuyos lados comprenden un arco a la circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.

Un radián equivale a 57° 17’ 44.81‘’

Para encontrar la medición de cualquier ángulo utilizamos el transportador, que usualmente está dividido en 360 partes iguales y cada una de esas partes equivalen a un grado, es decir, está en el sistema sexagesimal.

Para encontrar qué tantos grados hay en ángulo, utilizando el transportador, se procede como sigue.

1.- Se hace coincidir la referencia y el cero del transportador con el vértice, de tal modo, que la parte horizontal de la referencia, ( ^ ) con el lado horizontal del ángulo y el otro lado del ángulo marcará en el transportador la magnitud del mismo.

la circunferencia

circunferencia
Definición. Se llama circunferencia al conjunto de puntos de un plano que se encuentran a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.

Elementos:

Centro. Es el punto fijo que se encuentra a la misma distancia de cualquier punto de la circunferencia.

Radio. Es el segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia, se representa por R o r.

Diámetro. Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y que pasa por su centro. El diámetro contiene a dos veces el radio.

Cuerda. Segmento que une dos puntos de la circunferencia.

La máxima cuerda es el diámetro.

Secante. Es una recta que corta a la circunferencia en dos puntos.

Arco. Un arco es una porción de la circunferencia comprendido entre dos Puntos

Tangente. Es una recta que tiene un punto común con la circunferencia. Al punto común se le llama punto tangente.

Flecha o Sagita. Segmento perpendicular a una cuerda en su su punto medio.

Propiedades Asociadas a los Elementos

El radio es perpendicular a la tangente.

Arcos comprendidos entre cuerdas paralelas son congruentes.

A arcos congruentes le corresponde cuerdas congruentes.

Un radio perpendicular a una cuerda, divide a la cuerda y al arco correspondiente en partes congruentes.

Por un punto exterior a una circunferencia sólo se puede trazar dos tangentes, estas tangentes son congruentes.

Tangentes comunes exteriores

Tangente comunes interiores

Definición importante y teoremas

Circunferencia Inscrita:

Circunferencia inscrita en un triángulo es la circunferencia que es tangente a los tres lados. Al radio de esta circunferencia tambien se llama inradio.

La circunferencia es inscrita en el triangulo ABC.
El triángulo es circunscrito a la circunferencia.
r se llama inradio.
Cuadrilátero Circunscrito

Un cuadrilátero es circunscrito a una circunferencia cuando sus cuatro lados son congruentes a dicha circunferencia.

El cuadrilátero ABCD es circunscrito a la circunferencia.
La circunferencia es inscrita en el cuadrilatero ABCD

Teorema de Poncelet

En todo triángulo rectángulo, la suma de las longitudes de los catetos es igual a la longitud de la hipotenusa, más el doble del radio de la circunferencia inscrita.

Teorema de Pitot

En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, la suma de las longitudes de los lados opuestos, es igual a la suma de las longitudes de los otros dos lados opuestos.

'Circunferencia'

Teorema de Steiner

En todo cuadrilátero exinscrito a una circunferencia, la diferencia de las longitudes de dos lados opuestos, es igual a la diferencia de las longitudes de los otros dos lados opuestos.

Ángulos en la Circunferencia

Angulo central

El vértice se encuentra en el centro de la circunferencia, sus lados son dos radios. La medida del ángulo central es igual a la medida del arco comprendido entre sus lados.

Ángulo inscrito

Su vértice se encuentra sobre la circunferencia, sus lados son dos cuerdas. La medida del ángulo inscrito es igual a la mitad de la medida del arco comprendido entre sus lados.

Ángulo seminscrito

El vértice se encuentra sobre la circunferencia, sus lados son una tangente u una cuerda. La medida del ángulo seminscrito es inscrito es igual a la mitad del arco correspondiente a la cuerda.

Ángulo exinscrito

Su vértice se encuentra sobre la circunferencia, este ángulo es el adyacente suplementario de un ángulo inscrito.

Ángulo interior

El vértice se encuentra en el interior de la circunferencia, sus lados son dos segmentos de cuerda. La medida del ángulo interior es igual a la semisuma de las medidas de los arcos comprendidos entre sus lados y las prolongaciones de los lados.

Ángulo exterior

Su vértice es exterior a la circunferencia, sus lados pueden ser dos secantes, una tangente y una secante o dos tangentes. La medida del ángulo interior es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos comprendidos entre sus lados.

jueves, 8 de marzo de 2012

Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Pitágoras de Samos

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes $a \,$ y $b \,$ , y la medida de la hipotenusa es $c \,$ , se establece que:

$c^2 = a^2 + b^2 \,$

De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:

*Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas*
$a = +\sqrt {c^2 - b^2}$	$b= +\sqrt{c^2-a^2}$	$c = +\sqrt {a^2 + b^2}$

miércoles, 7 de marzo de 2012

poligonos

un polígono es una figura plana que está limitada por una curva cerrada, compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado a veces su cuerpo.